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\section{Auswertung kinetischer Daten}
\subsection{Scale-Up}
Problem beim Scale-Up von der Laboranlage zur großtechnischen Anlage sind:
\begin{itemize}
\item Form des Reaktors
\item Wärmezu- und abfuhr
\item Strömungsbedingungen
\item Vermischungsverhalten
\end{itemize}
Als Methoden für den Scale-Up ergeben sich:
\begin{table}[H]
\begin{tabular}{c|c} 
\bf klassisch	& \bf modern \\ \hline
emprische Betrachtung & Detailverständnis + Modellbildung \\
stufenweiser Scale-Up & in einem Schritt \\
kostenintensiv & interdisziplinär \\
Grundoperationen & Prozessdenken \\
\end{tabular}
\end{table}

\subsection{Ziel kinetischer Messungen}
Mikrokinetik
\begin{itemize}
\item nicht Transportlimitiert
\item Beschreibung durch intrinsische Kinetik oder Kenntnis des Mechanismus
\item formalkinetisch vereinfachende Annahmen
\end{itemize}
Makrokinetik
\begin{itemize}
\item Effektivkinetik mit Transporteinfluss
\item nicht getrennt von Transport
\item Beschreibung durch Scale-down 
\end{itemize}

\subsection{Prinzipien von Betriebsweise und Bauart}
Ist der Reaktor
\begin{itemize}
\item komplex oder einfach?
\item isotherm, adiabat oder polytrop?
\item Homogen oder Heterogen?
\end{itemize}
Lösung: Bestimmung von Konzentrationen in Abhängigkeit von der Zeit ($c= f(\tau)$ bzw $c = f(t_R)$)!\\
BSTR: Zeitkonstante = $t_R$\\
PFTR: Zeitkonstante = $\tau$

\subsubsection{Differentialreaktoren}
Bei Differentialreaktoren kann bei kleinen Umsätzen die Reaktionsgeschwindigkeit direkt bestimmt werden:
\[ \nu_{i} r = \frac{c_{i0}-(c_{i0}-dc_i)}{dt} = - c_{i0} \frac{dX_i}{dt} \]
In der Praxis ist allerdings $\frac{dX_i}{dt}$ schwer bestimmbar. Damit ist das Ergebnis einem $T$ bzw. $c$ nicht mehr genau zuzuordnen!

\subsubsection{Schlaufenreaktor}
Ein idealer CSTR verhält sich wie ein Schlaufenreaktor - Also großer Recycle Strom, gradientenlos.\\
Die Stoffmengenänderungsgeschwindigkeit ergibt sich zu:
\[ R_i = - \frac{\dot{n}_{i0} - \dot{n}_i}{V} \qquad R_k = \frac{\dot{n}_{k0}dX_k}{m_{cat}} \]

\subsection{Beispiele für spezielle Rohrreaktoren}
\subsubsection{Heterogen Katalysierte Reaktionen}
Hier wählt man meist
\begin{itemize}
\item Rohrreaktor mit Füllung $\rightarrow$ Festbettreaktor
\item Schlaufenreaktor mit innerem und äußerem Kreislauf
\end{itemize}
\[ r = \frac{1}{\nu_i} \frac{dn}{dt} \frac{1}{m_{kat}} \]

\subsubsection{Fluid-Fluid-Reaktoren}
Hier ist der Stofftransport von sehr großer Bedeutung!
\begin{itemize}
\item Mikrokinetik oder Transportlimitierung bestimmen
\item Bestimmung der Makrokinetik in Reaktor mit bekannter Fluiddynamik und Austauschfläche
\end{itemize}
\begin{enumerate}
\item Laminarer Fallfilmabsorber\\
Es werden Eingangs- und Ausgangskonzentrationen gemessen. Sehr interessant, wegen definierter Verweilzeit und Phasengrenzfläche.\\
Besonders gut geeignet bei schnellen Reaktionen (sehr große Ha-Zahl!)
\item Laminarstrahlabsorber \\
Durch die wechselnden Strömungsprofile ist die Verweilzeit berechenbar durch
\[ \tau = \frac{\pi d^2 L}{4 \dot{V}_l} \]
\end{enumerate}

\subsection{Methoden der Auswertung}
Aufstellen eines Modell, wobei dessen Parameter bestimmt werden müssen.
\begin{enumerate}
\item Kinetische Modellrechnung
\[ \begin{array}{r} r \\ X \\ ... \end{array} = f\left( \begin{array}{l} c_i \\ p_i \\ T \\ m_{cat} \\ ... \end{array} \right) \]
\item Parameterabschätzung
\item Struktur des Reaktionsschemas ermitteln (bei komplexen Reaktionen)
\end{enumerate}
In der Vergangenheit dominierten eher graphische Methoden, heute sind es eher statistische.

\subsection{Differentialmethode}
Reaktionsrate wird aus $c-t$-Plot mit Hilfe graphischer oder numerischer Differentiation ermittelt.
Vorteil ist die generelle Anwendbarkeit und der geringe Aufwand der Berechnung.  Demgegenüber steht der Nachteil, dass die Reaktionsrate sehr schwer messbar ist und dass die Differentation prinzipbedingt einen gewissen Fehler aufweist.

\subsubsection{bei Potenzansätzen}
\[ \fbox{$ \displaystyle r = k c_i^m $} \quad \rightarrow \quad \fbox{$ \displaystyle \ln r = \ln k + m \ln c_i $}\]
Graphische Auftragung $\ln r$-$\ln c_i$. Achsenabschnitt: $\ln k$, Steigung $m$.

\subsubsection{bei hyperbolischen Ansätzen}
\[ \fbox{$ \displaystyle r = \frac{k p_i}{1 + K p_i} $} \quad \rightarrow \quad r + K p_i r = k p_i \]
\[ \fbox{$ \displaystyle \frac{p_i}{r} = \frac{K}{k} p_i + \frac{1}{k} $} \]
Graphische Auftragung $\frac{p_i}{r}$-$p_i$. Achsenabschnitt: $\frac{1}{k}$, Steigung: $\frac{K}{k}$.

\subsection{Integralmethode}
\[ \fbox{$ \displaystyle \frac{dc}{dt} = - k c^m $}\quad \rightarrow \quad \begin{array}{l@{\quad}r@{\,=\,}l} m = 1 & \ln c - \ln c_0 & -kt \\ m \ne 1 & \frac{1}{c^{m-1}}-\frac{1}{c_0^{m-1}} & (m-1) kt \end{array} \]
Wichtig hierbei: Parameter $m$ wird angepasst, bis sich eine Gerade ergibt!