02.02 Diseño y simulación del control

# Diseño y simulación del control

EMR (Representación macroscópica energética)

En primer lugar, se creará un modelo que permita simular la dinámica electromecánica del PMSM, así como los entornos mecánico (vehículo) y eléctrico (batería) en los que se encuentra, para posteriormente integrar el control vectorial. Para ello se usará un estándar para modelizar sistemas de potencia, la representación macroscópica energética o EMR por sus siglas en inglés . El concepto se basa en agrupar o dividir las diferentes etapas en las que la potencia se transforma, utilizando el principio de acción-reacción y el principio causal (el efecto causa-efecto causa efecto porque la causa del efecto causa-efecto es a su vez causa y efecto ).

En primer lugar se modeliza la planta eléctrica del PMSM. Se utiliza el modelo con el marco de referencia rotativo $d-q$ por su sencillez. Para ello se implementan las diferentes ecuaciones del motor en bloques separados siguiendo el estándar de la EMR.

También se modela la planta mecánica del motor, así como la transmisión de la potencia mecánica a las ruedas y al vehículo.

Parámetros y curvas del PMSM simulado

A fecha de redacción de este documento no se han obtenido los parámetros del motor utilizado por el equipo. Sin embargo, se han estimado usando un pequeño script de MATLAB de manera que se cumplan los requisitos de potencia del motor.

Parámetros del motor
Parámetro	Valor	Unidades	Descripción
pp	3	ad	Número de pares de polos
$\lambda_m$	52,615	mWb	Flujo magnético de los imanes permanentes
$L_d$	188,7	μH	Inductancia en el eje d
$L_q$	283,1	μH	Inductancia en el eje q
$R_s$	150	m$\Omega$	Resistencia de fase del estátor
$\omega_{\text{m,máx}}$	20000	RPM	Velocidad angular máxima del motor
$T_{\text{em,máx}}$	26	N·m	Par máximo del motor
$V_{\text{DC,máx}}$	600	V	Voltaje máximo DC
$I_{\text{s,máx}}$	108	A	Corriente máxima en los ejes d-q

Parámetros del PMSM simulado.

Como se puede ver, el motor presenta $I_{\text{sc}} = \frac{\lambda_m}{L_d} = \frac{52.615 \text{ mWb}}{188.7 \text{ }\text{\unit{\micro\henry}}} = 278.82 \text{ A} > I_{s,\text{máx}}$, y por tanto, no se aplica la trayectoria MTPV. Esto se comprueba graficando las curvas del motor, mostradas en la figura [curvasmotor].

Lazos de corriente y modelo promediado del inversor

Como se ha visto hasta ahora, es práctico utilizar la corriente para controlar el motor. Por ello, se implementa un lazo de corriente utilizando controladores PI para el eje $d$ y para el eje $q$ por separado. Como el inversor se utiliza como fuente de tensión, la salida de estos PI es la consigna de tensión. Dado que el motor genera una fuerza contraelectromotriz, se añade como feed-forward a los controladores. La salida del controlador no se satura directamente, sino que se implementa una saturación posterior la cual se realimenta al controlador para usar una técnica de anti-windup propuesta en . Las constantes de los controladores se ajustan de la siguiente manera:

$$M_p = 15 %$$

$$t_s = T_s \cdot 20$$ Donde $M_p$ es el sobre-impulso deseado en la respuesta a una entrada de escalón, $t_s$ es el tiempo de establecimiento deseado, y $T_s$ es la inversa de la frecuencia de control.

$$\xi = \sqrt{\frac{\log(M_p)^2}{\pi^2 + \log(M_p)^2}}$$

$$\omega_n = \frac{3}{\xi \cdot t_s}$$

$$Kp_{id} = 2 \cdot \xi \cdot \omega_n \cdot L_d - R_s$$

$$Ki_{id} = \omega_n^2 \cdot L_d$$

$$Kp_{iq} = 2 \cdot \xi \cdot \omega_n \cdot L_q - R_s$$

$$Ki_{iq} = \omega_n^2 \cdot L_q \quad$$

Tras obtener las consignas de tensión, se modela el inversor VSI con SVPWM con un modelo promediado, es decir, sin llegar a generar una señal conmutada por PWM. Se usan relaciones básicas para convertir las magnitudes eléctricas del espacio $d-q$ a DC. Además se incorpora la fuente de energía del sistema, la batería, con un simple modelo RC.

Implementación de las trayectorias de control

Con lo anteriormente desarrollado solamente se pueden consignar las corrientes $i_d$ e $i_q$ manualmente, pero el objetivo es consignar el par y que el propio control sea capaz de gestionar el debilitamiento de campo. Por ello, se implementan las ecuaciones presentadas en el apartado anterior en bloques de código. El control se ha basado en la propuesta de .

La estrategia es la siguiente: Se implementan las ecuaciones de las trayectorias cuya salida es una corriente (CLC, CTC y MTPV) y se selecciona la mínima. En paralelo, se calcula el ángulo que correspondería a la trayectoria del MTPA, y se añade un control integral que aumenta el valor del ángulo controlando la tensión para poder entrar en el resto de trayectorias. Este integrador sería justamente el controlador de debilitamiento de campo y se encarga de que la consigna de ángulo no haga sobrepasar el límite de tensión establecido por el bus DC con un cierto factor de seguridad. Se trabaja con módulos de corriente siempre positivos, y ángulos comprendidos entre $\gamma \in [\frac{\pi}{2}, \pi]$. Para obtener par negativo (regeneración), simplemente se multiplica el ángulo $\gamma$ por el signo de la consigna de par, atendiendo específicamente al caso de par igual a cero.

Para comprobar el funcionamiento y la estabilidad del control, se realiza una simulación en la que la consigna de par está extraída de un perfil de conducción real.

Se puede observar que en esta simulación se ha limitado el comportamiento de la frenada regenerativa a la trayectoria del MTPA. Además, se pueden observar ciertos problemas en la implementación del lazo de tensión. Resulta que el control propuesto por no considera la regeneración, ni mucho menos en debilitamiento de campo. Más adelante se realiza una simulación más enfocada en el control que en la aplicación, y en ella se revisan estas situaciones.

Modelo conmutado

Dado que el inversor realmente es una fuente conmutada, se debe modelar utilizando una herramienta que lo permita. Lo único que es necesario discretizar realmente es el control y la generación de tensiones, ya que la planta es continua. Por ello, el primer paso es recalcular las constantes de los lazos de control. Hasta ahora, se habían usado PIs continuos, descritos con la expresión

$$u(t) = K_p \cdot e(t) + K_i \cdot \int_{0}^{t} e(\tau) d\tau \text{.}$$

Cuando se discretiza esta expresión se obtiene

$$u[k] = K_p \cdot e[k] + K_i \cdot I[k] \text{,}$$

donde la integral $I[k]$ se calcula con una aproximación trapezoidal como

$$I[k] = I[k-1] + \frac{(e[k] + e[k-1]) \cdot \Delta T}{2} \text{,}$$

donde $\Delta T$ es el tiempo de ejecución del PI. Para simplificar el cálculo, se introducen las constantes $K_0$ y $K_1$, que están relacionadas con $K_p$ y $K_i$.

$$K_0 = K_p + K_i \cdot \frac{\Delta T}{2}$$

$$K_1 = -K_p + K_i \cdot \frac{\Delta T}{2}$$

Así, la ecuación discreta del controlador PI trapezoidal se expresa como

$$u[k] = u[k-1] + K_0 \cdot e[k] + K_1 \cdot e[k-1] \text{.}$$

Utilizando el modelo EMR generado en Simulink se ha implementado la conmutación, pero el tiempo de simulación es demasiado grande como para que sea una herramienta práctica para el desarrollo.

Por ello se desarrolla un modelo en PLECS que incorpora el lazo de control mejorado, el inversor con MOSFETs, la planta mecánica simplificada, y a la cual se le discretiza la adquisición y el control, de manera que es una aproximación muy realista de la posterior implementación en un microcontrolador. Además se incorporan cálculos térmicos de pérdidas y eficiencia.

Se puede observar que la representación de los bloques en este modelo no sigue el EMR, ya que se elige una implementación más práctica y realista. Destaca la implementación de las funciones de control utilizando la librería PERGAMON, desarrollada por el CITCEA-UPC. Esta librería reproduce completamente el código de las funciones matemáticas implementadas en el control, como los PIs, el SVPWM..., en el software PLECS, lo que facilita la correlación de cualquier modelo con la implementación final en un sistema discreto.

A continuación se presentan los diferentes bloques que forman el modelo.

En esta simulación se ha optado por una estrategia un tanto diferente a la de . En vez de consignar la corriente mínima de entre todas las trayectorias, se ha implementado una selección más compleja que incorpora la trayectoria VLE y depende de la velocidad eléctrica del motor. Usando esta estrategia más elaborada se consigue un control de la frenada regenerativa más preciso, aunque todavía está en etapa de desarrollo. Hay ciertas situaciones (dependientes de la planta mecánica principalmente) en las que el lazo de tensión no es capaz de ajustar bien el ángulo de corriente y eso lleva a descontroles momentáneos.

Como se puede observar, se ha optado por consignar un escalón de par del 90% del par máximo hasta llegar a la velocidad máxima, donde el mismo control es capaz de limitarla. Posteriormente, se consigna un escalón de par igual pero de signo opuesto, para generar una situación extrema y verificar la robustez del control. De esta manera, se evalúa el comportamiento del control vectorial en las circunstancias más adversas, así como el rendimiento teórico del inversor a potencia máxima en los cuatro cuadrantes de operación del motor eléctrico.

Destaca la claridad con la que esta simulación permite apreciar las trayectorias de control en la figura (c), que muestra la consigna y el valor medido de $i_d$ e $i_q$. Como ya se ha comentado, la simulación no refleja un perfil de conducción realista, ya que la frenada regenerativa en debilitamiento de campo no está del todo solucionada para algunas situaciones de carga mecánica.